DHDAS随机子空间法模态分析功能

随机子空间识别法是一种先进基于环境振动模态参数识别的时域方法,也是近年来国内外模态分析专家和学者讨论的一个热点。该方法结合了系统识别、线性代数和统计学的理论,通过矩阵计算,从状态空间方程中识别动态系统,适用于环境激励条件下结构模态参数的识别。该方法不但能准确识别系统的频率,而且能很好的识别系统的模态振型和阻尼,使识别结果更有意义和实用价值。

SSI方法基于离散时间状态空间方程,是直接处理时间序列的时域方法,输入由随机白噪声代替。对于处在环境激励情况下的土木工程结构而言,在实际测量过程中,环境激励是不可测量的随机激励(输入),而且强度基本和噪声影响相似,无法将两者区分清楚。

因此,将输入项和噪声项合并可以得到随机子空间方法的基本模型—离散时间随机状态空间模型:

 

 

建立了离散时间随机状态空间方程后,需要根据测量得到的响应数据识别出系统矩阵A与输出矩阵C,进而得到系统的模态频率、阻尼与振型向量。

本文以某长江大桥实测数据为例,简要说明DHDAS随机子空间模态分析功能的操作流程与技术特点,结构模型建立、参数保存、振型展示、模态验证等模态通用操作功能不在本文赘述。

 

 

第一步:结构模型建立

 

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第二步:测试数据选择。

 

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第三步:确定数据长度(数据起止时刻),生成Hankel矩阵。

 

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第四步:由Hankel矩阵生成Toeplitz矩阵,并对Toeplitz矩阵进行奇异值分解,得到“奇异值—模型阶数”曲线。确定系统模型的阶数,该阶数决定了后续稳定图计算的最高阶次。

影响奇异值分解的噪声主要包括:

① 模型的不准确性。实际系统对于激励的反应,不一定100%满足随机状态空间模型,由此会造成一定误差。

② 测量误差。在实际测试中由于测试环境的影响和传感器等测试仪器的影响,测量误差是不可避免的。

③ 计算时数值精度引起的误差。

④ 试验采集的数据总是有限的,模型的输出协方差需要采用近似估算。

 

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第五步:由Toeplitz矩阵奇异值分解得到的结果可以求解系统状态矩阵,生成稳定图,进而求解得到频率、阻尼与分块振型向量。

稳定图把不同阶数模型的模态参数画在同一幅图上,在相应于某阶模态的轴上,高一阶模型识别的模态参数同低一阶模型识别的模态参数相比较,如果特征频率、阻尼比和模态振型的差异小于预设的限定值,则这个点就称为稳定点,组成的轴称为稳定轴,相应的模态即为系统的模态。

 

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第六步:将由每组测试数据辨识得到的频率、阻尼与部分振型向量进行组合,得到最终的频率、阻尼与振型。